情況簡述
一台舊裝置跑完 iCloud 備份後，另一台同帳號的新機器連上網，自動更新同步訊息後，新的那台機器，反而 iMessage 及 FaceTime 都無法登入，不知該從哪下手。（新舊機器的先後順序可能會不同但結果應該一樣）
解決方式
先把舊機器，能順利登入 iMessage 的那台，想辦法先跑一次 iCloud 全機備份，再去把另一台無法登入的連網，也跑一次 iCloud 全機備份，最後去重新登入一次訊息，就會恢復。
還是無法解除強制登出問題的話，應該是裝置認證問題，被登出的那台可能是暫時沒法被當成使用中裝置，才會一直被拒絕登入。
最壞的情況，只能先關閉掉舊機器的連線，只用新機器上網，過個一到兩個月，可能就會重新認證新機器了。
詳細說明
這個問題要重現的條件有點難，首先要有一台真的很舊的 iOS 12 機器，不小心用這機器同步了訊息，然後還發生免費的 iCloud 空間不足無法備份。（舊的 iOS 無法選擇不要備份的個別 App 也有影響）
然後另一台新機器因為不明原因，而被登出及清除 iCloud 上的 iMessage，就會無法登入及開啟訊息。（這情況下在「設定」裡會變成登出狀態，從打帳號那邊按 Enter 鍵後，想登入會跑很久，跑完出錯叫你從 FaceTime 那登入，但一樣那邊也會跑很久，逾時跟你講不能登入，原因不會跟你講）
所以先想辦法兩台機器都跑完 iCloud 備份，就會再自動重新同步回去，這時才能正常登入。（雲端空間不足的話，請先用 iTunes 跟 iMazing，分別備份資料及 App 程式到電腦上，再來清除掉太佔空間的資料及 App）
個人推測是因為需要不同機器都上傳好備份檔，到 iCloud 上整合後，才能判斷哪台機器可以登入。因為 iMessage 是無 Wi-Fi 靠 4G 數據連線，也會自動同步的，中間可能會因為 iCloud 帳號設定的機器不同，就把其他機器強制登出。（不過奇怪的是中間如果有沒登入而無法取得的訊息，同步後一樣不會進到被登出的那台上）
