[數學邏輯題] 我不知道但你也不知道的生日

前言

邏輯真的好難，什麼消去法的我根本沒學過呀。

題目

老師請兩位同學甲及乙猜他的生日。

老師告訴甲「幾月生」，告訴乙「幾號生」。

已知老師的生日為以下之一。

3/4 , 3/5 , 3,8 , 6/4 , 6/7 , 9/1 , 9/8 , 12/1 , 12/2 , 12/5

甲：「我不知道，但我知道乙一定不知道。」

乙：「我本來的確不知道，但我現在知道了。」

甲：「那我也知道了！」

以下請附理由推論出老師的生日。

推論（目前筆者只有寫一半）

抓「日」不重複的日期

先把可能的生日畫成表格。因為乙的資訊並無法推論出「幾月生」，所以先抓出知道「幾號生」就知道是幾月生的日期。（即橫列只有出現一次的數字）

		9/1	12/1
			12/2
3/4	6/4
3/5			12/5
	6/7
3/8		9/8

刪除「日」不重複的日期所在的月份

因為甲確信「乙一定不知道」，所以知道「幾號生」就能知道「幾月生」的月份，會讓題目敘述的「乙一定不知道」變成「乙可能知道」，所以要消去 6 及 12 兩個月份。

		9/1	12/1
			12/2
3/4	6/4
3/5			12/5
	6/7
3/8		9/8

刪除讓乙不確定「幾月生」的日期

因為乙後來知道是「幾月生」了，所以一定不是有重複的「幾號生」。所以同一日的 3/8 跟 9/8 要消去。（這邊請先忽略乙是不是真的知道幾月幾號生）

		9/1	12/1
			12/2
3/4	6/4
3/5			12/5
	6/7
3/8		9/8

刪除讓甲不確定「幾號生」的日期

因為甲後來也知道是「幾號生」了，所以一定不是有重複的「幾月生」。所以同一月的 3/4 跟 3/5 要消去。

		9/1	12/1
			12/2
3/4	6/4
3/5			12/5
	6/7
3/8		9/8

解答

最後剩下的 9/1 就是解答。其實這問題不是讓你站在甲或乙的立場去猜對方到底不知道哪些，而是要完全看敘述，在知道「甲跟乙知道什麼事」的情況下，消去重複的日期。（大概吧）

延伸題：我不知道但你也不知道的一組數字

老師在 1~99 間，挑了兩個相異的整數數字 a 及 b。

老師告訴甲兩整數的和（a+b）。

老師告訴乙兩整數的積（a*b）。

（※然後接下來的對話完全一樣！）

甲：「我不知道，但我知道乙一定不知道。」

乙：「我本來的確不知道，但我現在知道了。」

甲：「那我也知道了！」

以下請附理由推論出老師挑的數字。